Buck拓扑结构的DC-DC电路的电感值计算

一、常用三种基础拓扑（buck、boost、buck-boost）的电路基础。

电感的电压公式v(t)=L*di(t)/dt也就是V=电感乘以电流对时间的倒数，推出ΔI＝V×ΔT/L。
sw闭合时，电感通电电压VON，闭合时间tON sw关断时，电感电压VOFF，关断时间tOFF。
功率变换器稳定工作的条件：ΔION＝ΔIOFF即，电感在导通和关断时，其电流变化相等。那么由1，2的公式可知，VON ＝L×ΔION/ΔtON ，VOFF ＝L×ΔIOFF/ΔtOFF ，则稳定条件为伏秒定律：VON×tON＝VOFF×tOFF。
周期T，频率f，T＝1/f，占空比D＝tON/T＝tON/（tON＋tOFF）→tON＝D/f ＝TD
→tOFF＝（1－D）/f。

二、Buck电路。

电容的输入输出平均电流为0，在整个周期内电感平均电流＝负载平均电流，所以有：IL＝Io。
二极管只在sw关断时流过电流，所以ID＝IL×（1－D）。
则平均开关电流Isw＝IL×D。
由基尔霍夫电压定律知：
Sw导通时：VIN ＝VON＋VO＋VSW → VON＝VIN－VO－ VSW≈VIN－VO假设VSW相比足够小
VO＝VIN－VON－VSW≈VIN－VON
Sw关断时：VOFF ＝VO＋VD → VO＝VOFF－VD≈VOFF 假设VD相比足够小
由3、4可得D＝tON/（tON＋tOFF）＝VOFF/（VOFF ＋ VON）
由8可得：D＝VO/{（VIN－VO）＋VO}
D＝VO/ VIN
直流电流IDC＝电感平均电流IL，即IDC≡IL＝Io 见5
纹波电流IAC＝ΔI/2＝VIN（1－D）D/ 2Lf＝VO（1－ D）/2Lf
由1，3、4、9得，
ΔI＝VON×tON/L
＝（VIN－VO）×D/Lf＝（VIN－DVIN）×D/Lf＝VIN（1－ D）xD/ Lf
ΔI/ tON＝VON/L＝（VIN－VO）/L
ΔI＝VOFF×tOFF/L
＝VOT（1－D）/L
＝VO（1－D）/Lf
ΔI/ tOFF＝VOFF/L＝VO/L
电流纹波率r＝ΔI/ IL＝2IAC/IDC 在临界导通模式下，IAC ＝IDC，此时r＝2 见P51
r＝ΔI/ IL＝VON×D/Lf IL＝(VIN－VO)×D/Lf IL
＝VOＦＦ×（1－D）/Lf IL＝VO×（1－D）/Lf IL
峰峰电流IPP＝ΔI＝2IAC＝r×IDC＝r×IL
峰值电流IPK＝IDC＋IAC＝（1＋r/2）×IDC＝（1＋r/2） ×IL＝（1＋r/2）×IO
最恶劣输入电压的确定：
VO、Io不变，VIN对IPK的影响：
D＝VO/ VIN VIN增加↑→D↓→ΔI↑, IDC＝IO,不变，所以 IPK↑。

三、设计案例。
如DC-DC集成电路输入电压范围是4.7-16V，现在有个电路用它来把12V转为3.3V，最大输出电流是2A。如果开关频率是500KHz，那么电感的推荐值是多大？
解：