调制与制式-调频FM

虽然中国的大众是从70年代后才能听到调频广播，但实际上FM的发明并不是很新的事情。FM的发明者是埃德温·阿姆斯特朗(Edwin Howard Armstrong, 1890~1954)。阿姆斯特朗发明了负反馈、再生、超再生和超外差电路，发明了宽带FM广播。互联网上的文章将他描述为在专利官司中失败的一位落魄的发明天才。他在1933年发明了FM广播，并建造了用于试验的电台。在和调幅广播的对比试验中，他演示了不受天电干扰、可以传输高保真声音的FM广播技术——用FM传输了撕纸和泼水的声音，这些声音无法在AM中清晰地传送。1941年，美国多家FM广播电台同时开业，开启了FM时代。而我国第一个FM广播电台开播于1959年。

最早的无线电台是不能传送声音的，只能根据空中有没有信号，在接收机中产生一个本地音频信号播放给报务员听。在20世纪初电子管发明之后，人们拥有了让电磁波的某一个特性随着声波信号变化的能力——调制。

模拟调频的原理

空中某点某个频率的无线电波载波，可以用一个正弦或余弦函数来描述：

，正弦/余弦波拥有三个参数：幅值、频率、相位，可被调制参数也只有这三个。让载波的三个参数分别随着声波信号(基带信号)变化，得到了三种基本的调制方式：调幅、调频和调相。但后两个参数，频率和相位，是被时间t关联起来的：瞬时频率就是瞬时相位的变化率。这就尴尬了，调相和调频其实是一回事，只是对基带信号求导或积分的区别。好吧，三种基本调制变成两种了，调频和调相统称为“角度调制”。

在调频波中，载波的瞬时频率受到基带信号的控制，但幅值保持不变。考虑在100MHz的载波上，用FM传输一个500Hz的正弦音频信号：100MHz就是某个FM广播电台可以使用的频率，而您用高音do( i )唱’呜——”的声音，比较接近500Hz的正弦波。现在要规定一个参数，就是这个500Hz信号幅度达到某个值时候(例如保证基带信号不出现削顶失真的最大幅值)，100MHz的载波向左右各变动75kHz。那么所得的调制波的频率会在99.925到100.075MHz之间变化，变化的速率是每秒500次。这时，如果把基带信号的频率改成1000Hz，强度不变，那么已调波的频率仍然在99.925到100.075MHz之间变化，但变化速率变为每秒1000次。这时，如果小点声唱，加个衰减器，把输入信号的幅值改为原来的一半，那么已调波频率变化范围会随之减少一半，变成99.9625到100.0375MHz。

调频调制参数

刚才在讨论中人为规定了一个常数，就是那个75kHz，它是FM中一个重要的参数，叫做最大频偏。为了得出另外两个重要的参数，我们现在要做点数学：

把随时间变化的基带信号写成

 ，那么载波的瞬时角频率会随着 

 线性变化：

其中k_f是系数，后一项的最大值就是最大频偏（角频率和频率之间的换算系数是2pi），调频波的瞬时相位是瞬时角频率从0到t的积分：

我们把上式中后一项的最大值定义为调制指数，记作m。

调频时，载波瞬时频率和基带信号成线性关系变化，同时瞬时相位和基带信号的积分成线性关系。

我们考虑基带信号是一个单音正弦/余弦波。之所以研究正弦/余弦波，是因为有个叫傅里叶的老爷子告诉我们，通信中其他基带信号都可以写作一系列正弦/余弦波的组合。设基带信号 

 ，那么FM已调波就可以写成

后一项sin是原信号中cos对时间的积分，积分常数定为0。它是一个正弦函数，调制指数作为其极值，当然是正弦函数前的系数：

最大频偏

注意调频波(FM)的最大频偏和基带信号频率无关，调制指数(最大相移)与基带信号频率成反比。在今后对调相(PM)的讨论中，会发现PM波的频偏和基带信号频率成正比，而调制指数和基带信号频率无关。这导致FM波的频谱宽度对于不同的Ω几乎不变。

由于通信中的基带信号都具有有限的带宽，即 Ω存在一个最大值。故对于FM波，常讲“最大频偏”和“最高基带频率时的调制指数”；对于PM波，讲“最高基带频率下的最大频偏”和“调制指数”。最大频偏和调制指数之间的关系为

 

下一个重要的参数是调频信号在射频频谱中占用的带宽。当携带信息的不同频率无线电信号在空中传输时，都要占据一定的频谱资源，信息论的创立者香农(Claude Elwood Shannon, 1916~2001)在他的论文中给出了传输数据率、信道信噪比和必要传输带宽的数学关系。进行通信时，我们必须确保这个信号所占用的带宽范围内，存在的干扰是可接受的——即信噪比足够高。带宽还决定了频率上相邻两个电台使用频率最小的间隔。更重要的，信号带宽还直接决定了接收机电路中频滤波器的带宽，根据中频滤波器带宽的要求，选择中频滤波器的实现方式：可以是一个LC槽路（AM收音机）、一组晶振（收报机）、一个声表面滤波器（电视机）、一个陶瓷滤波器（FM收音机），或是数字化的后用数字信号处理技术(DSP)实现（高级收音机、电台）。中频滤波器的特性直接影响接收机的性能。所以了解信号的带宽在通信中至关重要。那么FM信号的带宽究竟是多少？

将幅值归一化，余弦调制的FM波

 用和角公式展开，得到

根据n阶第一类贝塞尔函数

 ，有

带入原式，再次利用三角函数积化和差公式，我们将FM信号分解为一系列余弦波的和，其幅值为以m为参数的各阶贝塞尔函数的值，频率为以载波频率为中心，的一系列谱线 

 ,间隔是调制频率的整数倍。调制指数m越大，边频分量获得的功率也就越大。利用贝塞尔函数零点的位置，可以发现对于特定的m，可以找到幅值为零的边频，这一特性可用于测量调制指数。

调制指数m=1时，单音FM信号的频谱。

调制指数m=10时，单音FM信号的频谱，图片来自普源教育，注意幅值为0的谱线。

数学公式把FM信号展成无穷级数的和，表明调频信号的频谱是无限宽的。无限宽频谱的信号无法在工程上运用——频谱资源是有限的，设备带宽是有限的。幸好贝塞尔函数的性质还告诉我们，高到一定次数的边频分量的振幅可以忽略不计，滤除他们不会有显著的影响。人为规定，小于未调制载波幅度1%或10%的边频忽略不计，保留下来有限的边频分量确定了FM信号的带宽。

下面考察输入信号不是单音的情况。利用相同的数学原理，我们发现，边频分量变为基带信号中各频率分量的线性组合，幅值变为各阶贝塞尔函数值的乘积。由于贝塞尔函数的绝对值小于1，高阶分量的幅值迅速衰减，整个FM信号的带宽还集中在靠近载波频率的一定范围内。估算这个范围的近似公式称为FM带宽的卡森公式： 

其中m是调制指数，Δf是以Hz为单位的最大频偏，BW是以Hz为单位的FM信号卡森带宽。这个公式是当时AT&T通信工程师卡森(John Renshaw Carson , 1886~1940)在1922年提出的。

当Δf远大于F时，FM带宽主要由Δf决定，此时称为宽带调频(WFM)，FM广播、电视伴音都是WFM。卫星通信爱好者喜欢的美国NOAA气象卫星也是使用WFM方式向地面传输卫星云图的。当F占主导地位，FM带宽近似于2F，和调幅的带宽类似。这时称为窄带调频。模拟对讲机、短波FM对讲机（如10米波段渔业电台、曾经一度风靡全国的F30-5对讲机）的信号都认为是窄带调频。

几种常见的FM制式

终于结束了复杂的数学推导。但研究这些理论是有意义的。因为在FM制式中，就要用到这些参数：

FM单声道广播：载波频率76~88MHz，88~108MHz，基带最高频率F=19kHz，调制频偏Δf=75kHz

FM立体声广播：基带最高频率F=53kHz，调制频偏Δf=75kHz

某种制式的电视伴音：伴音中频6.5MHz，基带最大频率F=15kHz，调制频偏Δf=50kHz

模拟对讲机宽带模式：基带最大频率F=2.4kHz，调制频偏Δf=5kHz

模拟对讲机窄带模式：基带最大频率F=2.4kHz，调制频偏Δf=2.5kHz

习题

计算上面提到的几种FM制式的信号带宽。在互联网上搜索目前FM广播、对讲机宽带、对讲机窄带规定的频道间隔是多少，各自比卡森带宽大多少？

接收机带宽不匹配的影响

接收机中频带宽大于信号带宽

考虑本文开头提到的例子，当输入信号电平减少到原来的一半时，实际上最大频偏也减小到原来的一半。最终的FM带宽也随之减小。这说明，控制基带信号的电平可以控制FM信号的最大频偏，这也是FM电路调试中的一个步骤。那么，用宽带接收机接收窄带信号，就可以看做基带信号调制电平不足的宽带信号，在接收机中就表现为音量小。用电视伴音收音机接收模拟对讲机是这种情况，你可以看到接收机收到很强的信号，但音量很小，甚至像收到一个空载波一样。

如果多个窄带信号同时落进了宽带接收机的中频范围之内，例如用滤波特性糟糕的VHF无线电视接收机，调谐到FM广播的频道，你会同时收到多个FM电台的声音。

接收机中频带宽小于信号带宽

使用对讲机接收UHF上的电视伴音就是这种情况。此时，只有基带信号中电平较低的部分才能被被正确解调，如电视节目的背景音乐；而频偏超过中频带宽的部分无法进入接收机，收到的信号出现了类似饱和失真的特性。

FM广播复合调制制式

在FM广播的基带信号复合调制其他信息，可以扩展FM广播的用途。在阿姆斯特朗发明FM的时候，他就在自己的实验电台（业余电台在当时的称呼）上进行了利用FM副载波传说其他信息的尝试。

各种附加信息传输中，其中现在最常见的、形成标准、有便宜的商用解码芯片的复合调制制式就是调频（双声道）立体声。

此外，还有许多应用范围较小的不同复合调制制式。他们的共同之处是基带信号得到低15kHz一定保留给广播音频信号，以兼容传统的FM收音机，然后在基带信号19kHz以上的频谱上大做文章，传输不同的数据。

首先来看广泛应用的FM立体声，然后再简要介绍一下世界各地各式各样的复合调制制式。

调频立体声

1958年，美国工程师兰纳德·康发明了调频立体声广播。第二年，美国商用电台开始了立体声广播。我国的调频立体声广播诞生于1980年。调频立体声在此后很长一段时间中都是大众能获得的最好的高保真音源。

调频立体声广播是兼容FM单声道广播的复合调制制式，单声道收音机接收立体声广播信号时，解调的音频是左右两声道的和信号L+R。当信噪比不佳时，立体声收音机也可以关闭立体声功能，减少杂音。之所以关闭立体声可减少杂音，和FM噪声谱密度的分布有关，基带信号中频率较高的部分，受噪声的影响更加严重。

立体声信号的两个声道，相加得到和信道L+R，相减得到差信道L-R。

其中L+R信号占据基带信号的0~15kHz的带宽。在基带信号19kHz处插入一个正弦导频，以便接收机倍频恢复38kHz的副载波。L-R信号通过抑制载波调幅调制在38kHz的副载波上，占据23~53kHz的带宽。最后，L+R、导频、L-R信号共同作为53kHz带宽的基带信号，通过FM调制发送出去。其中预加重和去加重技术用于减小噪声的影响，原理另文讨论。

在RF信号的频频谱瀑布图上，立体声FM信号的载波两边可以看到连续的19kHz导频的谱线：

除了常见的双声道立体声调频广播，还有很多不常见的FM复合调制制式。可能仅在某些国家或某些广播公司使用。以下内容多来自网络，我无法验证其中技术信息的准确性。

四声道调频(环绕)立体声

1970年代，美国音频工程师路易斯·道文(Louis Dorren, 1948~2014 ?)尝试了四声道FM广播。道文发明的四声道复用技术至今仍在影响音响设备系统，但四声道立体声FM广播并没有没有很好地商用。

四声道系统中，用左前、左后、右前、右后描述四个声道，记作LF、LR、RF和RR。现在更常见的5.1声道系统就是在四声道基础上增加了中央声道M，而多出来的0.1表示的重低音。道文的专利中这样描述了四声道立体声FM广播，使用了38kHz和76kHz两个子载波，这种四声道信号体制可以兼容单声道接收机和普通双声道立体声接收机。

基带副载波数据传输

在比L-R信号更高的频段，工程师开发了多种利用子载波/副载波的数据传输模式。北美的RDS(Radio Data System)和RBDS(Radio Broadcase Data System)在57kHz的副载波上使用2PSK调制1187.5bps的数据，占据大约4kHz的带宽。此外在DARC中，可以使用67kHz和92kHz的副载波。最高基带信号的频率为99kHz，FCC要求此时FM最大频偏增加到82.5kHz(75kHz标准频偏的110%)。

传输的数据内容包括电台信息、节目信息、节目表、交通信息、紧急广播等等，在欧美地区，有几种不同的数据广播帧格式。

频谱瀑布图展示了一个FM广播的复合基带信号：从左到右分别展示了 L+R、19kHz导频、中心位于38kHz的抑制载波双边带调幅的L-R、中心位于57kHz的RBDS的PSK信号、以及67kHz处的副载波（频谱看起来像一个保留载波的单边带信号）。

数字化的过渡方案

目前广播在朝着数字化方向发展。商用的数字化广播几乎都采用具有矩形频谱形状的OFDM调制，如DRM技术（注意不是数字对讲机使用的DMR）。HD-Radio是一种模拟到数字的过渡方案，在FM模拟信号频谱的两端，利用OFDM同步传输数字广播信号。

HD-Radio 模拟FM频谱两侧的OFDM数字信号。这种信号兼容模拟FM接收机，同时也传输数字广播信号，可用于向数字广播过渡。

在中国，也已经有报道说收到了类似的信号。经确认是中央广播电视覆盖数字化工程建设开播的CDR (China Digital Radio) 制式信号。部分城市已经开播广播节目，市场上已有兼容此制式的CDR/FM收音机商品销售。